Separei algumas coisas em Matemática

Sejam as bases b pares e as bases ímpares. x = Somatório de n = 0 até g de (a_n bⁿ). Polinômios.
p(2x) = Σ a_n 2ⁿ xⁿ
Pelo binômio de Newton, p(2x + 1) = Σ Σ (n,i) a_n 2ⁿ xⁿ
Nossa base é par, a espiritualidade é ímpar.
Exemplo: Considere K = 20 e a = 36. 2011₁₀ = 011111011011₂ = 133123₄ = 1275₆ = 3733₈ = 11B7₁₂ = A39₁₄ = 7DB₁₆ = 63D₁₈ = 50B₂₀ = 439₂₂ = 3BJ₂₄ = 2P9₂₆ = 25N₂₈ = 271₃₀ = 1UH₃₂ = 1GV₃₄ = 1EV₃₆ = 1EZ₃₈ = 1AB₄₀ = 15b₄₂ = 11V₄₄
= 2202111₃ = 31021₅ = 5602₇ = 2674₉ = 1569₁₁ = BB9₁₃ = 8E1₁₅ = 6G5₁₇ = 5A6₁₉ = 4BG₂₁ = 3I7₂₃ = 35B₂₅ = 33D₂₇ = 29S₂₉ = 22R₃₁ = 1RV₃₃ = 1MG₃₅ = 1HD₃₇ = 1CM₃₉ = 182₄₁ = 13X₄₃ = iV₄₅

∃ sabedoria nas banalidades! Seja um cartão de crédito...
Seja uma pergunta de criança: por que 2 + 2 = 4? Nossa, filho, eu teria que fazer um programa a partir de Zermelo-Frankael para provar que {∅, {∅}} + {∅, {∅}} = {∅, {∅}, {∅, {∅}}, {∅, {∅}, {∅, {∅}}}}
Na verdade, você tem que saber funções de duas variáveis. A soma(x,y) chama recursivamente o sucessor(x).

0 = ∅
S(x) = Sucessor de x = x ∪ {x}
1 = S(0) = ∅ ∪ {∅} = {∅}
2 = S(1) = {∅} ∪ {{∅}} = {∅, {∅}}
3 = S(2) = {∅, {∅}} ∪ {{∅, {∅}}} = {∅, {∅}, {∅, {∅}}}
4 = S(3) = {∅, {∅}, {∅, {∅}}} ∪ {{∅, {∅}, {∅, {∅}}}} = {∅, {∅}, {∅, {∅}}, {∅, {∅}, {∅, {∅}}}}

The empty set belongs to two, too.

O conjunto dos irracionais algébricos A é enumerável.
Seja A₃ = {x ∈ ℝ - ℚ; ∃ a₀, a₁, a₂ ∈ ℤ; a₀ + a₁ x + a₂x² = 0}
ℤ³ é enumerável, então A₃ é enumerável, e a união enumerável de enumeráveis é enumerável.

Logo o de irracionais transcendentes é incontável.
A é denso em ℝ. Vamos aos pontos de acumulação. Algébricos: a_n = √(2). Racionais: a_n = 1/√(n). p(x) = nx² - 1. Transcendentes: a_n = √(2) Σ[n = 0 to k] 1/(n!) converge para √(2) exp(1). Cada soma parcial é um algébrico y. y² = 2r/q ∈ ℚ. p(x) = qx² - 2r. Analogamente, eu consigo um transcendente qualquer t. Como o fecho de ℚ é ℝ, ∃ uma série de racionais q_n que converge para t/√(2). Logo a série de irracionais algébricos q_n √(2) converge para t. QED

ℕ^ω é incontável.
Cada v ∈ ℕ^ω é uma sequência (α_n).
Você pega sequências de algarismos 0-9 que gera [0, 10], onde 10 = 9,9999...

Funções monótonas não decrescentes ∪ segmentos verticais.

Exemplo de irracional aleatório:

Polinômio de cos t:

Solução da quadrática em séries:

O problema da cúbica é que aparece o cosseno da terça parte do arco-cosseno da raiz quadrada, vezes outra raiz quadrada.
A quíntica vale um milhão.

É impressionante oq a gente ainda tem que aprender depois de passar pelo teorema de Stokes em n dimensões e achar as elipses, hipérboles e parábolas da equação ordinária

Seja f: ℍ → M_{2 × 2}(ℂ)

Atendendo a pedidos:

Vejamos, o que acontece com os físicos quando eles integram a posição?

Meu problema é que ∞ imagens se escondem atrás de duas.
Considere o objeto puntual "real" em x = 0, um espelho F em x = -a < 0 e outro espelho G em x = b > 0.

São ∞ as direções, mas se você está no polo norte, todos os meridianos te levam ao polo sul.
∞ mesmo é a imagem virtual de um objeto no foco de um espelho côncavo.
Se o espelho é x² + y² = R², qual é a equação da imagem de um círculo com centro no foco e raio r?

A ∫∫∫ da norma me persegue. Mas em qual domínio, conjunto A ou região???
Aí eu jogo no integrals.wolfram.com assim "1/2 a sqrt(x^2 + a^2) + 1/2 x^2 Log[2 (sqrt(x^2 + a^2) + a)]".

E depois "1/2 a sqrt(z^2 + x^2 + a^2) + 1/2 (x^2 + z^2) Log[2 (sqrt(z^2 + x^2 + a^2) + a)]".

Mais além "1/2 (2/3 x y sqrt(x^2 + y^2 + z^2) + 1/3 y (y^2 + 3 z^2) Log[2 (sqrt(z^2 + y^2 + x^2) + x)] + 1/2 x (x^2 + z^2) Log[2 (sqrt(z^2 + y^2 + x^2) + y)] + 1/6 x (3 z^2 - x^2) Log[2 (sqrt(z^2 + y^2 + x^2) + y)] - 2/3 z^3 arctan[x y / (z sqrt(z^2 + y^2 + x^2) )] - y^3/9 + 2/3 z^3 arctan[y/z] - 2yz^2/3 )".

Estou muito preocupado com aquelas ∞ coordenadas polares.

Um operador autoadjunto é uma matriz simétrica.

O tempo ℝ varia no espaço ℝ³. (Einstein)
O espaço-tempo varia em A.

Teoria de Campos. Christoffel em ℝ⁴. Curvatura. Teorema Egregium. Resolver outro tipo de equação de gravitação. Afinal, "o tempo passa mais devagar na altura da Lua, do que no nível do mar". Simplesmente por conta da relatividade generalizada. E eu não vou estudar isto: dipolo gravitacional.

2) Defina holograma.

Voltamos à velha estória do gato e a igreja numa folha de papel. Os corpos 3D são uma projeção P = φ(R ⊂ ℂ)
Logo o gato e a igreja são uma região no espaço Gaussiano de números complexos.

Geometria estática

Acontece que nosso universo é descontínuo. Caso o domínio de H fosse real, haveria (x,y) ∈ ℝ² ; H_e(x) = H_e(y). Logo, dom H_e é enumerável. Seja

Curva Quebrada β, baseada no Teorema Fundamental da Aritmética.
Expansão ζ: ℚ₊² → ℚ₊³.

Isso não deve corresponder à Realidade, não.
Exercício: faça o sinal variar em ε.
Em situações extremas, ℚ₊ não possui supremo e ínfimo internos. Determine se a situação acima é extrema.

O físico quer saber se o tempo tem uma dimensão, mesmo com n coordenadas.
Eu, partindo do princípio que o tempo é um "caminho no espaço euclideano" (elon lages lima, vol. 2) desejo saber as propriedades do tempo, sob as hipóteses generalizadas einstenianas. É o tempo um caminho retificável?
Seja T(x) = (t₁(x), t₂(x), ..., t_{n - 1}(x), t_n(x)).
Como medir a curvatura do Tempo em uma determinada localização espacial?

caminho diferenciável
caminho retificável
integral de Riemman
teorema fundamental do cálculo
todo retificável é integrável
Taylor
diferenciação uniforme
teorema do valor médio
variação total (limitada) = comprimento em ℝ
comprimento = integral do módulo da derivada
caminho regulado
caminho bem regulado
reparametrização pelo comprimento de arco = caminho cadenciado
caminho regular
triedro de Frenet: unitário tangente, unitário normal, unitário binormal
equações de Frenet: curvatura e torsão
∃ ! função ângulo eucliedano.

Seja o Equador λ = 0. Seja μ(t) = t.
Se o espaço for curvo, e o tempo linear, então o círculo máximo se repete ∞ vezes: cilindro. Um círculo máximo para cada t.
Outra possibilidade seria o cone. O espaço se contrai. O tempo dilata.
Quando o tempo é curva que varia em x, a curvatura k_μ do espaço varia em x. E a k_t(x) do tempo também.

Casca da laranja: Sejam duas formigas F, F' em (λ, μ) ∈ S².
τ é tempo: seja o meridiano de Greenwich ou, por simplicidade, o eixo z.
C: λ = c é o espaço visto por F. Trajetória μ(τ) = ω τ + μ₀.
C': λ = c' é o espaço visto por F'. Trajetória μ'(τ) = ω' τ + μ₀'.
Mas o universo de F, F' é único. O que acontece generalizadamente na colisão de F com F'?
∃ uma relação de correspondência biunívoca entre os pontos de C e C'.
f({x² + y² = R²}) = {x² + y² = (R')²}
(c', μ'(τ)) = f(c, μ(τ))
c' = f₁(c, μ(τ))
μ' = f₂(c, μ(τ))
(c', μ') = T_{2 × 2} (c, μ)
Isso eu consegui em uma dimensão espacial. Com 3 dimensões espaciais deve aparecer M_{4 × 4}. E o holograma?

Exercício: Demonstre que

Let A₁ be a real-dimensioned universe.
Let A₂ be a complex-dimensioned universe.

Reflexão de P sobre a reta AB = P'
Reflexão de P sobre o plano ABC = P''

Não consigo demonstrar as duas últimas linhas na figura abaixo:

Ângulo entre faces = θ
cos θ₄ = 1/3
cos θ₆ = 0
cos θ₈ = 1/3
cos θ₁₂ = sqrt 5 / 5
cos θ₂₀ = sqrt 5 / 3
Raio da esfera inscrita = R_i
R_i(4) = L sqrt 6 / 12
R_i(6) = L / 2
R_i(8) = L sqrt 6 / 6
R_i(12) = L (5 sqrt 2 + 3 sqrt 10) sqrt (5 + sqrt 5) / 40
R_i(20) = L (3 sqrt 3 + sqrt 15) / 12
Raio da esfera circunscrita = R_c
R_c(4) = L sqrt 6 / 4
R_c(6) = L sqrt 3 / 2
R_c(8) = L sqrt 2 / 2
R_c(12) = (sqrt 3 + sqrt 15) L / 4
R_c(20) = L sqrt 2 sqrt (5 + sqrt 5) / 4
Raio da esfera tangente às arestas = R_t
R_t(4) = L sqrt 2 / 4
R_t(6) = L sqrt 2 / 2
R_t(8) = L/2
R_t(12) = (3 + sqrt 5) L / 4
R_t(20) = (1 + sqrt 5) L / 4
Lado do tetraedro inscrito = L_4i = f(L₄)
L_4i = L₄ / 3
Lado do cubo inscrito = L_6i = f(L₈)
L_6i = L₈ sqrt 2 / 3
Lado do octaedro inscrito = L_8i = f(L₆)
L_8i = L₆ sqrt 2 / 2
Lado do dodecaedro inscrito = L_12i = f(L₂₀)
L_12i = (1 + sqrt 5) L₂₀ / 6
Lado do isocaedro inscrito = L_20i = f(L₁₂)
L_20i = L₁₂ (5 + 3 sqrt 5) / 10

Suponha que <Ax, y> =<x, My>, ∀ x ∈ ℝ^p, ∀ y ∈ ℝ^q.
Mostre que M é a transposta de A <=> m_ji = a_ij
Suponha que ∀ b ∈ ℝ^q, ∃ x ∈ ℝ^p, tal que Ax = b.
Demonstre que b _|_ c, ∀ c ∈ Ker A^t.
Ou seja, suponha que A^t c = 0, suponha que Ax = b e calcule <b, c>.

Agora a volta. Suponha que <b, c> = 0, A^t c = 0 e mostre que Ax = b ⇒ x₁ = f₁(A, b), ..., x_p = f_p(A, b) e as linhas p+1, p+2, ..., q são identidades. Isso se p < q.

Abaixo a demonstração de que dim Im A^t = dim Im A.

ℤ não é denso, tem medida nula (~DN)
(r, λ, μ) = (1, 2t, t sqrt 3)
t ∈ ℚ
é denso, tem medida nula (DN)
t ∈ ℝ
é denso, não tem medida nula (D~N)

não é denso, não tem medida nula (~D~N) ⇒ não existe
se não é denso, então tem medida nula. ~D ⇒ N
se não tem medida nula, então é denso. ~N ⇒ D

Seja n : ℕ[x] → ℕ ; n(a₀ + a₁ x + a₂ x² + ... + a_g x^g) = 2^a₀ * 3^a₁ * 5^a₂ * 7^a₃ * ... * p_g ^a_g
Temos que n(p(x) + g(x)) = n(p(x)) * n(g(x))
Conjectura de Goldbach: ∀ n ≥ 4 = 2k, ∃ a, b ∈ ℕ ; 2k = n(x^a) + n(x^b)
1 = n(0)
2 = n(1)
3 = n(x)
4 = n(2) = n(1) + n(1)
5 = n(x²)
6 = n(x + 1) = n(x) + n(x)
7 = n(x³)
8 = n(3) = n(x) + n(x²)
9 = n(2x)
10 = n(x² + 1) = n(x) + n(x³)
11 = n(x⁴)
12 = n(x + 2) = n(x²) + n(x³)
13 = n(x⁵)
14 = n(x³ + 1) = n(x) + n(x⁴)
15 = n(x² + x)
16 = n(4) = n(x) + n(x⁵)
17 = n(x⁶)
18 = n(2x + 1) = n(x²) + n(x⁵)
19 = n(x⁷)
20 = n(x² + 2) = n(x) + n(x⁶)
21 = n(x³ + x)
22 = n(x⁴ + 1) = n(x) + n(x⁷)
23 = n(x⁸)
24 = n(x + 3) = n(x²) + n(x⁶)
25 = n(2x²)
26 = n(x⁵ + 1) = n(x) + n(x⁸)
27 = n(3x)
28 = n(x³ + 2) = n(x²) + n(x⁸)
29 = n(x⁹)
30 = n(x² + x + 1) = n(x³) + n(x⁸)
31 = n(x¹⁰)

Como chama o teorema [de Euclid/Euler] que diz que V - E + F = 2 para poliedros ⇒ esfera e V - E + F = 0 no tórus? http://www.claudino.webs.com/EulerNdim.gif
n pontos em ℝ^{n - 1}.
n = 3, triângulo.
n = 4, tetraedro.
n = 6 ⇒ - V₁ + V₂ - V₃ + V₄ - V₅ = -2
V₅ := V₁, V₄ := V₂
-1/2 V₃ + V₂ - V₁ = -1
V₂ + 1 = V₁ + 1/2 V₃
n = 8 ⇒ - V₁ + V₂ - V₃ + V₄ - V₅ + V₆ - V₇ = -2
V₇ := V₁, V₆ := V₂, V₅ := V₃
1/2 V₄ + V₂ - V₁ - V₃ = -1
1/2 V₄ + V₂ + 1 = V₁ + V₃
n = 2k + 1 ∈ {3, 5, 7, 9, ...} ⇒ - V₁ + V₂ - ... + V(2k) = 0
V(2k) := V₁; V(2k-1) := V₂; ...
n = 2 ⇒ - V₁ = -2 ⇒ AB tem dois pontos
n = 1 ⇒ 0 = 0
n = 0 ⇒ falsidade. Suponha n > 0.
Euler Characteristic [1] [2]
Sejam 4 pontos sobre o toro, que tem um furo, logo g = 1. Ainda não enxerguei V, E, F.

Isso é um trem que antecede o jato.

Para cada k ≥ 0, temos construído um anel de cardinalidade א_k.
Essa construção é intuicionista?

Passei o dia pensando nisto: TUDO É ANEL!

Seja uma bijeção de ℕ no anel ℤ.

Agora já posso mandar este gif desanimado. Eu devia usar uma vírgula entre agora e já.

Comece demonstrando que o plano gerado pelos 3 pontos não vai variar no tempo.

Raio constante.
Se 0 = 2 π, então é circunferência.
Se 0 ≠ 2 π, então é hélice. ok.

Um japonês (!) em 1819 (!) fazia isto:

Piadinha meio inteligente.

Re ℂ = ℝ
Im ℂ = ℝ i
|ℂ| = ℝ₊
arg ℂ = [0, 2π)

g(-1) = 6
g(1) = 7
g'(±1) = 1
dⁿ g \ dxⁿ (±1) = 0, ∀ n > 1

Boa hora p/ procurar akele exercício de análise q estende akela função
de ℤ - {0} em ℤ
para g : ℝ → ℝ
de classe C^∞
de forma simples.

Os séculos, dessa forma, começam em múltiplos de 100.
f("1/1/2094") = "1/1/2100" := início do século 22.

Já é de todos sabido que o calendário cristão já era para ter sido alterado por esta função de ℤ - {0} em ℤ:

Prove que
w = f(z) varia suavemente angularmente & radialmente
⇔
w = f(z) varia suavemente ao longo de qualquer γ: [a, b] → ℂ.

Abaixo a extensão do calendário f: ℂ → ℂ de classe C^∞ com simetria radial: #calendar

Hipermoeda: s. f. Produto cartesiano de uma hiperesfera por um intervalo fechado.

Here's S¹ and f. #Calendar

#Calendar

Exercício: seja g_i,j = δ_i,j. Explicite a distância toral de (z₁, ..., z_n) a (w₁, ..., w_n) em {x ∈ ℂⁿ ; |xⁱ| = 1, 1 ≤ i ≤ n}

Eu entendi só até a parte em que Lee está numa lista de caras desencarnados na Noruega.
List of things named after Lie

Acabo de descobrir que Tⁿ = {z ∈ ℂ ; |z| = 1}ⁿ é um toro complexo. :-0

Isto sim nós podemos chamar de elemento de volume de Riemann:

Desaprendi. Eu já ouvi falar em métrica, mas no plano tangente é a 1a vez. Determinar T_p (ℝⁿ). d(e_i, e_j) = √2

Demonstre que
# X = ℵ_i
# Y = ℵ_j
⇒ # (X ∪ Y) = ℵ_{max{i, j}}

ℕ, ℤ e ℚ são uma sequência enumerável de números, os quais têm uma quantidade enumerável de algarismos.
Trata-se de uma matriz א₀א ×א₀א.
ℝ é uma reta vertical, com uma lista não-enumerável de pontos, cada um deles tem uma quantidade enumerável de algarismos.
Trata-se de uma matriz com א₁אlinhas e א₀אcolunas. א₀א ×א₁א.
Queremos generalizar isso para as partes de ℕ. A matriz de P_k(ℕ) tem i(k) linhas e j(k) colunas. א_i × א_j.
(i,j)(0) = (0,0)
(i,j)(1) = (1,0)
i(2) ≥ j(2) = ? // isso se resolveu em Cardinality Transform[ation]s
Continha que o vizinho de trás, do alto do barranco, já viu.

max{a, b} = c ∈ Λ

Já saíram várias ordenações.

Norma num espaço de funções. Restringir a 2 dimensões.

Com supremo e módulo, já saiu uma norma. Seja um ponto p do espaço normado ℙ_k, cuja norma || p || é ℵ₀.

k = 3 abaixo. Qualquer um agora tem como induzir em k.

Por outro lado, as funções têm módulo e supremo. Instanciando:

O módulo m(x) restrito a ℚ₂, por lógica irônica, é uma variável aleatória.
Seja m : P(ℝ) → ℝ

Fixe n = 2.

seja (1)0s o oposto de s. isso: enche de 1 até o + ∞.
seja (0)0s um binário não negativo.

ℝ^ω is an usual ring 1 × 1.
ℝ^B ≃ P³(ℕ), one only ring. The ring of random variables.
Cardinality Transformations

ℝ^ω ∈ M(1, 1).
Quantas são as var. aleatórias? ℵ₃.
ℝ^B ∈ M(3, 2) em que B = P²(ℕ).

x ∈ P(ℝ), y ∈ ℝ, n ∈ ℕ
X(x) = y
X(x, n) = y_n ∈ D
X : P(ℝ) × ℕ → D
Para cada ℵ₂ × ℵ₀, existe único dígito de ₂₀X.

Uma variável aleatória X : P(ℝ) → ℝ é uma transformação 1 × 2.
Não confundir com P²(ℕ)^T, que por si mesmo é 1 × 2.

Preciso definir uma soma sobre λ ∈ ℝ, que não exija que tudo seja zero em ℝ \ ₀E, E enumerável.

Tudo cabe dentro de uma célula.

Me dá exemplo de um conjunto Λ que não pode ser expresso como uma matriz transfinita de dígitos obscuros. Λ não é 1 dígito só?

Faltaram "{", "}" no alfabeto.

Seja t uma matriz a × b.
X_{c × b} = p_{c × b} + u_{c × a} t
Y = q + v t
Isso é uma reta com "tempo matricial".
Ontem defini "tempo obscuro"

Seja t um vetor b × 1.
x_a = p_a + u_{a × b} t
y_a = q + v t
Isso é uma reta com "tempo vetorial".

A book is an example of #metamatrix .

Fixada a metalinguagem L1, fixada a lógica L2, existem metamatrizes(L1, L2).

Queremos leis que governam matrizes de demonstração.
Por que uma demo é mais obscura / impossível que a outra?
Qual a #(demos(Φ ⊨ t))?

Alphabet: "∈", "and", "not", "rightArrow", functions "f"_n, relations "R"_n, "(", ")", ",", parameters "x"_n, constants
"c"n, "∀", "∃".

What is remaining?
Exercise: obtain the Fundamental Theorem of #Obscure Spaces.

Generalize #Whitney nas condições #obscurecentes abaixo.

Depois faça o cartesianório ^n₂.
Depois passe às derivações de Classe C^n₃
e às transformadas de C^∞ → C^∞. Enfraqueça o ∞.

Pq se isso fosse #obscuressência #obscurecimento #obscurecência ,
Se fosse para #obscuralize ,
então defina A[x] e depois A[x₁, ..., x_n].

Definir uma norma, métrica, produto interno em (P_k)ⁿ(ℕ) e
(P_k)^ω(ℕ)
O objetivo não é obscurecer mais um pouco.

Seja X não 0,0 e não k,k-1.
Quando é que X é anel?

Quaisquer 3 pontos no ∅ são colineares. ∅ é reta.

Como tudo é anel, seja t ∈ P_k(ℕ) também.

a, b, u, v ∈ P_k(ℕ)
t ∈ ℝ
r = {(a + ut, b + vt) ∈ (P_k(ℕ))²}
Chamamos isso de reta estendida.
Podemos ampliar o domínio de t?

O que nós temos que fazer agora é tirar tudo o que existe no Absoluto e concatenar.

# ℝ³ = # ℝ
Let f be a bijection
Concatenating in the old style: #oldFashion

Imagine agora b percorrendo uma Base obscura alfabética.

Sejam [ℕ]₂ uma matriz binária; [ℕ]₁₀ uma matriz decimal;
uma classe de equivalência [ℕ barrado] = {[ℕ]_b ; ∀ b ∈ ℕ}
[P₃(ℕ) barrado]

O que é número? Matriz linha. Forma diferencial. Vetor transposto. Sequência vertical (a_λ) transposta.

ℕ ~ 0, 0
P(ℕ) ~ 1, 0
P²(ℕ) ~ 2, 1
P³(ℕ) ~ 3, 2
Hipótese de indução: P_k(ℕ) ~ k, k - 1 supondo que k ≥ 1.

P³(ℕ) é 3 × j
Esse j simboliza P(ℝ) × P(ℝ) que é 2 × 1
E aí? 3 × 2 ou 3 × 1?

T : P(ℝ) → P(ℝ)
Γ T ⊂ P(ℝ) × P(ℝ) = A
2, 1 × 2, 1
(x, y) ∈ A. Ambos não enumeráveis. Concatenando,
A é 2 × 1.

f : ℝ → ℝ. Γ f ⊂ ₁ℝ², .
P(ℝ) é 2 × 1. Como queríamos.

Ah! É por isso que dizem que ℝ, ℂ, H, octônions, tudo isso é bem ordenado...

x ∈ ℝ tem enumeráveis dígitos.
y ∈ ℝ também
concatene (x, y) e a cardinalidade permanece 1 × 0.

São ℵ₁ segmentos. Vai ter que encolhê-los pro comprimento tender a zero, e mesmo assim é capaz de não ser suficiente.

Demonstrar que # ℝⁿ = # ℝ.
Utilizar coordenadas n-esféricas.

Mostrar que o produto interno de Lorentz é pseudo-Riemann. Fixar n = 3 para implicar relatividade restrita.

Que raios de trem é esse que independe se é esfera ou cone?

Qual é a diferencial do transporte paralelo?

Fixe os transfinitos i, j, k.
Seja a composição G_j,k ∘ F_i,j = H_i,k
Acertei?

O elemento ℝ^T é 1 × 0, ou seja, enumeráveis pontos, cada um com uma quantidade ℵ₁ de dígitos.
Seja uma matriz de demonstração ^T.

Matriz transfinita ℕ = [a₁i,j], sem (+,*), não tem inversa. Mas tem transposta ℕ^T = [a_j,i]. Sejam os elementos ℤ^T
e ℚ^T, 0 × 0.

Seja (variedade M, produto interno π). Existe uma única conexão nabla tal que
1) nabla é simétrica;
2) nabla é compatível com π.
Acertei?

Seja (variedade M, conexão nabla). Existe um único produto interno π tal que
1) nabla é simétrica;
2) nabla é compatível com π.

Serve para norma, comprimento, volume.. Mas para que eu iria querer o ângulo vÔw no plano ThG tangente a um grupo G de Lee em h ∈ G?

Para que serve o ângulo entre dois vetores em T_pM = o (n - 1)-espaço tangente a uma variedade Mⁿ aleatória no ponto p?

O que é um número? Uma matriz linha de dígitos D = {"-", 0, 1}
Para isso eu tive de fixar a base binária b = 2.

É só deixar de pegar potências de b = 10, deixar de multiplicar pelas entradas da matriz e deixar de somar os produtos.

Como é que eu represento em dígitos obscuros um elemento de um conjunto obscuro?

O que é f : ℝ → ℕ? Uma C.T. que é submersão.
O que é g: ℕ → ℝ? Uma C.T. que é imersão.
ℝ por si mesmo é uma imersão.

Nessa acepção ℝ por si mesmo é uma #CardinalityTransformation de ℵ₀ em ℵ₁.

Temos 3 possibilidades para as partes de ℝ:
2 × 0
2 × 1
2 × 2
uma vez que max{i, j} = 2.
Isso exclui 1 × 1, que está entre ℝ e P(ℝ).

Fixar as cardinalidades a, b de qualquer jeito.
T : _aA → _bB
f(_ax) = _by := _ba[T] x

A categoria Top de todos os espaços topológicos tem como setas todas as aplicações C⁰. Chamamos isso de pluralidade
extensional inexistente

Não existe uma teoria de conjunto não cantoriana. Isso é consequência da semicategoricidade de ZF₂.

O conjunto vem antes do axioma.

Os manuais também dizem que o pseudônimo Bourbaki esqueceu de enterrar a "logica magna" no volume 1/8 de seus Elementos.

O outro manual dizia que a aritmética de Peano em ℕ não é decidível. É completa ou não, pô?

Exercício: utilize Peano para reduzir o incompleto ℝ ao completo ℕ.

Exercício: reduza o incompleto ℝ ao completo ℚ.

Existe um teorema t₂ na lógica de ordem-2 o qual ao se reduzir a linguagem para ordem-1 se torna t₁. Como se reduz a análise à aritmética?

Chamamos isso de um critério para procedimento de prova hipotética.

Se o trem é completo, então todo t tem demonstração.

Definição: o trem é completo se dentro dele, ∀ t, pode-se demonstrar t, senão pode-se demonstrar não t.

O manual reza: a incompletude destroi o formalismo.
Se o trem é incompleto, ganha a sintaxe.
Se a matemática é completa, ganha o formalismo.

Definição: t é consequência lógica de Φ se e só se t é verdadeiro em qualquer estrutura E na qual as sentenças em Φ são satisfeitas.

Concordo com os Booleanos. A linguagem é puro assemblamento sintático, sem uma estrutura. O significado existe se aparecer uma estrutura.

What is #logic? Logic is (a #subset of) #geometry. Logic are onedimensioned symbolic oriented #curves from #axioms to #theorems.

Não há nada obscuro hoje que não se torne óbvio amanhã. Atribuído a Jesus.

There is nothing #obscure today that does not become #obvious someday. Mateus 10, 26. Lucas 12, 2. João 7, 4.

O toro complexo já tinha me assustado em EDO1 quando apareceu uma curva densa toroidal, solução duma equação linear em variáveis complexas.

Uma matriz M₀ de obscuras linhas, obscuras colunas e cada célula pertence a um alfabeto obscuro de dígitos. Cada M₀ é um ponto do Espaço.

Seja D = {0,1,...,9,"-"} e fixe i, j, k ∈ ℕ.
Seja M_{ℵ_i × ℵ_j}(D) = M'(D) o conjunto das matrizes de dígitos.
Seja M'(P_k(ℕ)).

Definição: uma partição da unidade associa suavemente cada ponto a uma sequência de reais, cuja soma é 1.

Primeiro consideramos os aleatórios construtíveis.
Depois imaginamos os aleatórios impossíveis de serem construídos.
Que pertencem a Λ.

O número aleatório gerado por um Espírito com todo o tempo do mundo é incomunicável.
Para construí-lo, precisamos de 1 psicografia infinita.

Na esfera de raio negtivo unitário, faltou o caso x = z = 0.
Fazer a reunião com
C = {(0, cost, 0, sin t) ∈ ℝ⁴ ; t ∈ ℝ}.

Exercício: determine o plano eta que é tangente ao plano π no ponto p ∈ π.

Uma bola ou hiperbola é na verdade um hiperdisco sem a borda.

Se tudo que vale no plano vale no disco, então estamos dentro de um espaço topológico 2d.

Exercício: decomponha uma demonstração infinita Δ em n partes. Faça um resumão de Δ.

Seja agora um caminho de Φ, conjunto de pressupostos, até uma afirmação t.
Essa demonstração tem n símbolos ou dígitos. n → ∞

Composition is a kind of product.
#DeComposition is not a kind of deProduct.

Não, eu não estou falando de nenhum P.C.
Demonstre que o cérebro humano é capaz de gerar um número aleatório.
Ou o Espírito!

Demonstre que existe um número aleatório.

Onde eu acho um estudo sobre f(n) = random?
f: ℕ → ℕ
Uma sequência aleatória básica.

Seja agora uma variável imprevisível no meio da enumeração.

Demonstre que o operador Partes é associativo.
PPPℕ = P(PP)ℕ = (PP)Pℕ
Sim, são as Partes de ℕ.

X ∈ M(0,j) é enumerável.
Aproveita que você está raciocinando com j fixo e demonstre que Xⁿ é enumerável.

Quantas são as ordenações de ℕ × ℕ em {Falso, Verdadeiro} = ℤ₂?
Quantas são as ordenações de ℝ × ℝ em ℤ₂?

[0] = a_λ ∈ ℝ^T.
a : ℝ → D
λ ↦ d(λ, 0) // the 0-th digit of λ.

Consider D = ℤ₁₀.
Theorem: ℝ^T = {..., [-3], [-2], [-1], [0], [1], [2], [3], ...}.

Seja uma enumeração de ℝ^T.
Defina uma função de período ℵ₀.

Aplique ℕ, ℤ, ℚ ∈ M(0,0) a uma sequência ℵ₀ × 1.

Sejam uma enumeração espiralada de ℚ e uma função f : A ⊂ B → B que preserva ordenação. a < b ⇔ f(a) < f(b), sempre q usarmos <_B.

Frac ℤ = ℚ ⊂ ℤ²
Frac ℝ = M ⊂ ℝ²
Frac Λ ⊂ Λ²

Quantas são as somas de ℕ × ℕ em ℕ? ℵ₁.
Quantos são os produtos de ℝ × ℝ em ℝ? ℵ₂.
Restrições comutativas não derrubam o índice?

Estão dizendo que ninguém parou pra pensar se "a quinta essência de todas as coisas" é Periódica de período ω, ou é não-periódica.

Estão dizendo que o domínio de uma função não é outra função que leva função ao seu conjunto domínio. Sejam A = Dom f, B = CoDom f.

São 3 ordenações: uma induzida por ℚ, Outra induzida por 2^ℤ 3^ℤ.
A melhorzinha é 0/0, 1/0, 0/1, -1/0, 0/-1, 1/1, -1/1, -1/-1, 1/-1, 2/0...

Ordenei ℤ² em espiral. Encontrei duas negações da identidade neg₁ e neg₂. São dois inversos aditivos em ℕ. Isso é mais geral que 2^ℤ 3^ℤ.

Vamos integrar uma função a de x embaixo, uma função b de x em cima, x = c e x = d nas laterais de cá e de lá.

0 < 1 < -1 < 2 < -2 < 3 < -3 < ... :-)

Transformações não lineares
Logaritmo de matriz
Inclusão versus classe de equivalência
Inverso multiplicativo em ℕ

Transformações lineares T : ℙ_k³ → ℙ_k².

T : ℙ_k → ℙ_k^{(a, b)}.
Existe inversa se e só se a = b.
γ : ℙ_k → ℙ_k^{(b, c)}.
Soma de Riemann de células de matrizes(x) a por c.

γ : ℙ_k → ℙ_kⁿ

Seja γ um #caminhoObscuro ou uma #curvaObscura do intervalo real (a, b) em ℙ_k.

Já sei. eu integro o inverso de t em relação a t e consigo ln t. Isso é o ln : ℙ_k → ℙ_k.

Aparentemente a espiralização é uma bijeção entre ℝ₊ e ℝ diferente de exponencial e logaritmo em qualquer base. Seja o log natural.

ℝ/_~1 = ℕ
B/_~2 = ℝ
ℙ_k/_~k = ℙ_{k - 1}
Exemplo: Sejam a, b, k ∈ ℤ. (a ~ b ⇔ a = b + 2k) ⇒ ℤ/~ = ℤ₂
0, 1 ∈ ℤ
[0], [1] ⊂ ℤ

Acabo de desordenar os reais. Que tal agora traçar a reta de lá para cá? Já que todo o resto do mundo ordena de cá pra lá...

A reta ℝ ordenada em espiral, ganha o módulo; para módulos iguais, ganha o argumento π (-r) do argumento zero (+r).

Ressuscitando a aula 4, em que "completude" independe de Cauchy, de métrica e de todo o resto. Depende de quê mesmo?

Todo #ultraFiltro converge ⇔ Alexander.
Seja X ⊂ ℙ_k. Provar: X é #compactoObscuro ⇔ X é um #intervaloObscuro limitado e fechado.

Na base b, 0,1 ⋅ 10 = 1/b ⋅ b = 1
Nos complexos, (0,1) ⋅ (1,0) = i ⋅ 1 = i = (0,1) = [1, π/2 + 2 π ℤ]
Procuramos Frac ℝ. Frac ℂ. Frac ℙ_k.

Eu estendo pra lá, estendo pra cá, e a cardinalidade de ℕ₀', ℝ₁'' permanece constante ou aumenta. Calcule as cardinalidades das extensões.

Exceto os negativos.

a = b ⇔ Todos os dígitos de a são iguais a todos os dígitos de b.
O primeiro par de dígitos 10 ou 01 que aparecerem, ganha o 1.

f(x) = x
f : ℕ → ℕ
max f = max ℕ
f : A → A
sup f = sup A
Tem como existirem f, g estourantes tais que sup |f + g| > sup |f| + sup |g|.

ℚ = Frac ℤ
A = Frac ℤ[x] // frações algébricas
X² = Frac ℤ²
(0,1) ⋅ (1,0) = (a, b)
Y² = Frac ℤ² [x]
Xⁿ = Frac ℤⁿ
Yⁿ = Frac ℤⁿ [x]

Isso aqui é uma equação nova. Somas não estourantes.

Let ɩ be an inclusion.
Exercise: define the #obscureImmersion ɩ_i,j : ℙ_i → ℙ_j.
Natural numbers j > i.

Let I be an #obscureInterval ⊂ ℙ_k.
Let f, g ∈ P^I.
Let p_R, p_L be two inner products from P^I × P^I to ℙ.

lá > ...0000237114812589128625834558990749532233583466022684734378133257... > cá

A wikipedia quer saber se x_b é
(A) racional, ie, dízima periódica
(B) irracional algébrico
(C) transcendente, i.e., independência algébrica

Seja lá > 0.
Seja cá < 0.
Inteiros :-)

Seja agora uma extensão natural não-periódica à direita A₀ ∈ ℝ'₁ ∈ M(1,0).
Não-periódica à esquerda é só π.
E lá-e-cá não-periódica?

Seja agora uma matriz de 1 linha e ℵ₀ colunas [a_i].
a_-n = 0
a_2n = 0
a_{2n +1} = 7
A é extensão natural na representação em ℤ₁₀.

We have 3 norms. Max, Sum and #Escalar .
We wanna show almost that:

Segundo a wikipedia, ninguém sabe se (π, e) ou (e, π) é um vetor algébrico ou transcendente. Por quê?

// Esqueci de postular p ≠ 0. Quer dizer que a conjectura é axy + b ≠ 0 aplicado em (π, e), ∀ a, b ∈ ℤ.

A derivada é mais obscura pq precisamos multiplicar pelo inverso de h.
Fora os casos infinitos e derivadas laterais.

Raizes quadradas de naturais são reais.
Podemos induzir em k conforme abaixo.
Caso contrário, vamos de ℝ a ℂ, H, ℝⁿ

Sejam agora ε's e δ's em ℙ_k.
A forma mais simples de integrar é esta:

Daí ℝ' vai ser um anel ordenado completo, que não é corpo. Sem utilidade?

Já sei. Eu pego ℝ₊ e desidentifico 1/x ⋅ x = 1 a fim de que deixe de ser corpo.
Quanto é 0,1 ⋅ 10?

ℕ ⊂ ℝ.
ℙ_k ⊂ ℙ_k+1.
Demo: Basta fazer os dígitos em ℝ - ℕ, ℙ_k+1 - ℙ_k todos iguais a 0.

Mostrar que o corpo de frações de um corpo A é F(A) = A.

Eu já ouvi falar em F(ℤ) = ℚ, onde se usa o mdc(a, b) para simplificar.
Mas nunca em F(ℝ). Sem mdc.

Seja o corpo de frações de ℝ, anel comutativo com 1, sem divisor de 0.
ab = 0 ⇒ a = 0 ou b = 0.
Trocar ℝ por ℙ_k.

Ou estendemos ℤ, ℝ.
Ou restringimos que as matrizes linha 1 × ℵ_k que não terminam nem em tudo 0, nem em tudo 1, não pertencem a ℙ_k.

Sinal e Grau. deg (100 π) = 2
Seja o grau de um número real ou 0 ou a última posição em ℕ antes do zero à esquerda.

⋅ : ℕ × ℙ_kⁿ → ℙ_kⁿ
⋅ : ℚ₊ × ℙ_kⁿ → ℙ_kⁿ
Defina o oposto aditivo em ℙ_k pelos algarismos tudo 0 ou tudo 1, a partir de g + 1.

(x, y) + (x, y) = (2x, 2y) = 2 (x, y)
Multiplicação ⋅ : ℕ × ℙ_k → ℙ_k
3/2 (x, y) + 3/2(x, y) = 3 (x, y)
⋅ : ℚ₊ × ℙ_k → ℙ_k

Precisamos provar quase isto:

This is a good time to #visualize Γ f, the graph (x,f(x)).

Let f be an extension of a #bijection from ℕ to ℤ.

Isso vale em (ℙ_k)^Λ, em λ dimensões. Se houver inverso aditivo e comutação da multiplicação.

Suponha que ab = ba e que ∀ x, existe y, tal que x + y = 0.
Então vale Cauchy-Schwarz euclideano.

Cardinality Transforms: http://youtu.be/gIKVXwuLuAg?a via @YouTube

O exercício para a leitora é delimitar os ângulos em ℝ⁴, ℝ⁵, ℝ⁶...

Aparentemente temos uma bijeção entre os reais não negativos com ℝⁿ.
Ambos os espaços começam pelo zero. Vale o princípio da boa ordenação.

Segue daí uma ordenação espiralada de um espaço de #Banach caso finito.

Assim reza Hungerford:

Seja b ∈ B, um dígito para cada real.
Defina proj(b) ∈ ℝ como os dígitos de b restringindo aos inteiros.
proj : P(ℝ) → ℝ

piso(r ∙ 1000) / 1000
teto(r ∙ n) / n
Quando n → ∞ isso vira a identidade.

f, g : ℝ → ℤ
f(r) = piso(r)
g(r) = teto(r)
h : ℝ → ℚ
h(r) tem que ser alguma aproximação de r

Tautologia: (π, e) pertence a A², S², T² ou L².
Como eliminar (π, e) ∉ I × J, em que I ≠ J percorrem ASTL?

A = [ℚ ∩ (0,1)] ∪ Cantor
A é não enumerável, denso, medida 0.
A = Densificação(Cantor)
Queremos f : A → L

O exercício era determinar Galois(z^p - 1).
Ela estava elevando cada complexo a i ∈ ℕ.
De repente, aparece isto:

40, 46, 50, 59, 60, 61, 74;
ℤ_n, ℝ_n, B_n;
66) Frac B[x], ASTL-números em B;
67) B + i B = ℂ[B], 39-42 em B, Frac ℂ[B], r, t₁, t₂, t₃;

A derivada da transformada depende de um caminho.
derivada por cá = derivada por lá, ∀ γ ⇒ T é derivável.

Isso aqui se parece com o tipo mais simples de dízima com período real.

Queremos incluir os reais no espaço de funções ℝ → ℝ. Pelas funções constantes? Não. Pelos dígitos.

r₁ - r₂ ∈ ℤ ⇒ [r₁] = [r₂] ∈ ℝ/ℤ
r₃ - r₄ ∈ ℚ ⇒ [r₃] = [r₄] ∈ ℝ/ℚ
Therefore,
f₁ - f₂ ∈ ℝ ⇒ [f₁] = [f₂] ∈ P(ℝ) / ℝ

Isso é uma bola em espaço de funções. Queremos que o raio seja uma função.

Isso aqui se parecerá com o teo. fundamental do cálculo, derivando uma transformada em relação a que mesmo?

Minha intenção não era desaguar na Teoria dos Números, não!!!

O que é um conjunto unidimensional não enumerável de medida nula???

Fudeu tudo. Carl Ludwig Siegel datilografou que independência algébrica na verdade são EDOs lineares em n variáveis.

Os polinômios em ℤ[x] são enumeráveis. Cada um tem n raízes. O conjunto A(ℂ) de todas as Σ_n n ℵ₀ raízes complexas é enumerável.

Sempre existe uma transformada de coisas difíceis em coisas fáceis.
Queremos uma transformada inversa!

α ∈ A(ℂ) - {0, 1}
β ∈ A(ℂ) - ℚ
⇒ γ = α^β ∈ T
Quantos são esses γ's? ℵ₀ × ℵ₀.
A(ℂ) é enumerável?

Existem a, b transcendentes de Liouville tais que ∀ p ∈ ℤ[x,y] - {0} ; p(a, b) ≠ 0.
Determinar o conjunto dos {(a, b)}'s.

Não há ocorrências de "independ" em https://en.wikipedia.org/wiki/Liouville_number
Deve estar em aberto quais números de Liouville são independententes 2 a 2.

O próximo passo é a integral superior e o supremo da soma inferior. O trem é integrável se e somente se por baixo é igual a por cima.

Assuma inicialmente k = 2. Então isso se parece com a integral de uma transformada. Onde mora o dx mesmo?

Já sabemos comparar. Queremos uma forma de convergência bem simples em ℝ^ℝ. Qual era mesmo? #Puntual .

Isto aqui se parece com uma ordenação para quantos dígitos? card(ℝ₊) = ℵ₁.
O próximo passo é estender para ℝ_-.

Lema do índice 8.20: I(J, J) < I(V, V) ⇔ V ≠ J
I(J,J) = I(V,V) ⇔ V = J
Espera só eu entender esse tal de Jacobi. :-/

Exercício: todos os números surdos, surdos o surdos, surdos o surdos o surdos... Todos eles são algébricos.

Se exp 1 não fosse transcendente, você pegaria um inteiro, dividiria por primo p, acharia um resto positivo e igualaria a δ < 1. :-/

Diz aqui o manual do Lucas q todo construtível com régua e compasso é algébrico. 2^1/3 é algébrico inconstrutível.

Parece que Algébricos¹ × {π} não interceptam {independentes algébricos de π}.
(a, π) ∈ A²_π

π é independente da sqrt 2 = a?
Existe p ∈ ℝ'[x] tal que p(π) = 0, em que ℝ' = {q₁(a)} ∪ {q₂(a)} ∪ ... ?
f(x) = x² - 2
Seja q_i(f(x)).

Pegue os irracionais; tire os algebricamente independentes; seja uma enumeração de todo o resto ∪ A.
Não tema se o público vulgar souber.

Sejam agora bolas abertas de conjuntos de axiomas B(Φ, r).

Não. Você pega ℝ, tira os transcendentes, ainda sobra A ∪ ℚ.

É quase isso. Em dimensão 1, você pega ℵ₁ elementos e tira ℵ₁ elementos. O que sobra é o ∅? :-)

Isso equivale a dizer que os transcendentes têm uma base B finita ou enumerável, que gera todos os outros incontáveis.

Há como existir enumeráveis transcendentes algebricamente independentes. Caso existissem ℵ₁, não existiria nenhum algébrico em ℝ - ℚ.

Seja T_pS o plano tangente à Terra em p = aqui. Torne o espaço afim, fazendo ApB o plano no infinito. Você tangencia ou atravessa ApB?

Um conjunto de axiomas Φ é um lugar geométrico. Um teorema é um lugar geométrico. Tenho aqui meia demonstração e devia ganhar meio prêmio.

Os reais são racionais, ou irracionais Algébricos, ou transcendentes.
E em B? São os reais, ou irreais Algébricos, ou transcendentes?

Os dígitos obscuros de um número real inconstrutível não estão definidos. Chamamos isso de uma matriz linha com ℵ₀ células obscuras.

There are #unconstructable subsets of ℕ. #inconstruível #inconstrutível

Se f, g são pontos, então ρ, θ são únicos.
Se f, g são curvas, então para cada x, existem ρ(x) e θ(x).

Isso aqui está parecendo a definição de um polinômio com coeficientes obscuros.

Isso aqui está parecendo que é uma #espiralização do #powerSet de ℝ.

#Dominium

//vamos ver. no final da figura acima era para ser alfa de Delta em F, beta de F em Delta, gamma de Delta em F, e a quarta setinha seria o deltazinho de F em Delta. Correto.

itemmm 2017.htm

São exemplos pós graduados de intolerânça:

Os cardeais deviam ficar confinados mais vezes por ano.

Existe um argentino que é infalível. E é por isso que tem brasileiro desobediente fugindo da igreja.

Confinem o ex-pastor, o ex-padre, o ex-bispo, o ex-arcebispo, o ex-cardeal e o ex-papa.

Afinal de contas, quem era para ter prendido o papa Fr(...)esco? A ONU ou a Interpol?

Confinem o ex-pastor, o ex-padre, o ex-bispo, o ex-arcebispo, o ex-cardeal e o ex-papa.

Ah, vai caçar o seu inferno! Quero ver se você acha!...

ME MATA, DEPOIS ME CONVERTE, criança! Vai mostrar a Sentinela pra quem quer sentar nela.

Afinal, você plantou violência, agora o senhor respeite os seus frutos da violência.

qui enim habet dabitur ei et abundabit qui autem non habet et quod habet auferetur ab eo – Mt 13, 12
et dixit mihi factum est ego sum Alpha et Omega initium et finis ego sitienti dabo de fonte aquae vivae gratis – Ap 21, 6
in principio erat verbum – Jo 1, 1
+55 19 999 17 36 50
+55 31 985 267 474